AtCoder Grand Contest 008

D - K-th K


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 800

問題文

長さ N の数列 x が与えられます。 次の条件をすべて満たす数列 a が存在するか判定し、存在するならば a1 つ構成してください。

  • a は長さ N^2 であり、整数 1, 2, ..., N をそれぞれちょうど N 個ずつ含む。
  • 1 ≤ i ≤ N について、a に含まれる整数 i のうち左から i 番目に位置するものは、a 全体では左から x_i 番目に位置する。

制約

  • 1 ≤ N ≤ 500
  • 1 ≤ x_i ≤ N^2
  • x_i はすべて相異なる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
x_1 x_2 ... x_N

出力

条件をすべて満たす数列 a が存在しないならば、No を出力せよ。 存在するならば、1 行目に Yes を出力し、2 行目に a を空白区切りで出力せよ。


入力例 1

3
1 5 9

出力例 1

Yes
1 1 1 2 2 2 3 3 3

たとえば、a に含まれる整数 2 のうち左から 2 番目に位置するものは、a 全体では左から 5 番目に位置しています。 整数 1, 3 についても同様に条件が成り立っています。


入力例 2

2
4 1

出力例 2

No

Score : 800 points

Problem Statement

You are given an integer sequence x of length N. Determine if there exists an integer sequence a that satisfies all of the following conditions, and if it exists, construct an instance of a.

  • a is N^2 in length, containing N copies of each of the integers 1, 2, ..., N.
  • For each 1 ≤ i ≤ N, the i-th occurrence of the integer i from the left in a is the x_i-th element of a from the left.

Constraints

  • 1 ≤ N ≤ 500
  • 1 ≤ x_i ≤ N^2
  • All x_i are distinct.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N
x_1 x_2 ... x_N

Output

If there does not exist an integer sequence a that satisfies all the conditions, print No. If there does exist such an sequence a, print Yes in the first line, then print an instance of a in the second line, with spaces inbetween.


Sample Input 1

3
1 5 9

Sample Output 1

Yes
1 1 1 2 2 2 3 3 3

For example, the second occurrence of the integer 2 from the left in a in the output is the fifth element of a from the left. Similarly, the condition is satisfied for the integers 1 and 3.


Sample Input 2

2
4 1

Sample Output 2

No

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